암산 빨리하는 법

결론부터 — 보기는 끝자리부터 대조하세요

한판고 빠른 셈은 30초 동안 4지선다 암산을 몇 개 푸는지 겨루는 게임입니다. 보기를 고를 때는 답을 끝까지 계산하지 않아도 됩니다. 정답을 네 보기 중에서 가려낼 만큼만 알면 됩니다. 게임이 문제와 오답 보기를 만드는 코드를 그대로 돌려 2만 365판을 만들고, 어느 자리만 알면 정답이 하나로 갈리는지 셌습니다.

• 13번째 문제부터 나오는 구구단 곱셈·나눗셈은 끝자리만으로 100% 갈립니다. 오답이 정답에서 1~8(7 제외)만큼 떨어진 값이라, 끝자리가 정답과 같은 오답이 하나도 없습니다.
• 두 자리 덧셈·뺄셈(6~12번)은 끝자리만으로 갈리는 경우가 34.9%입니다. 나머지 65.1%는 끝자리가 같은 오답이 섞여 있어 십의 자리까지 봐야 합니다. 끝자리와 십의 자리를 둘 다 보면 언제나 하나로 갈립니다.
• 정답 자리는 1~4번이 정확히 25.0%씩입니다. 어느 번호를 찍어도 유리하지 않고, 아무거나 누르면 평균 1.5번 틀려 4.5초를 잃습니다.

문제 구간별 — 어느 자리만 보면 갈리나

「끝자리만」은 정답의 일의 자리만 알아도 네 보기 중 정답이 하나로 정해지는 비율입니다. 「십의 자리만」은 십의 자리만 알 때의 비율입니다. 한 자리 문제에서 십의 자리가 약한 이유는 단순합니다. 답이 0~18이라 보기 대부분의 십의 자리가 0이나 1로 같습니다.

왜 그럴까 — 오답은 이렇게 만들어진다

빠른 셈의 오답은 아무 숫자가 아니라 정답 근처에서 뽑힙니다. 덧셈·뺄셈 문제의 오답은 정답에서 ±1·±2·±3·±9·±10·±11·±20만큼 떨어진 값 열네 가지 중 셋입니다. 두 자리 문제에서 이 열네 가지는 각각 7% 안팎으로 고르게 나옵니다.

• ±1·±2·±3은 끝자리가 달라 끝자리로 걸러집니다. 십의 자리는 대개 정답과 같습니다.
• ±10·±20은 끝자리가 정답과 똑같아 끝자리로는 못 거릅니다. 대신 십의 자리가 다릅니다.
• ±9·±11은 끝자리와 십의 자리가 둘 다 달라 어느 쪽으로도 걸러집니다.

곱셈·나눗셈의 오답은 정답에서 ±1~±6과 ±8만큼 떨어진 값입니다. 10의 배수만큼 떨어진 오답이 없으니 끝자리가 정답과 겹칠 수 없습니다. 7 × 8이 나오면 「끝자리 6」만 떠올리고 6으로 끝나는 보기를 누르면 됩니다.

순서를 바꾸면 얼마나 빨라지나

두 자리 덧셈·뺄셈에서 「끝자리를 먼저 대조하고, 같은 끝자리가 둘 이상이면 십의 자리를 본다」고 하면 문제당 평균 1.65번 대조로 끝납니다. 「십의 자리를 먼저 보고, 겹치면 끝자리를 본다」고 하면 1.78번입니다. 한 자리 문제에서는 차이가 더 커서 1.58번 대 1.90번입니다.

예를 들어 47 + 38의 보기가 85·95·82·76이라면, 7 + 8의 끝자리 5로 85와 95가 남고, 40 + 30에 받아올림 1을 더한 십의 자리 8로 85가 정해집니다. 덧셈을 끝까지 하지 않아도 됩니다. 머릿속 계산은 큰 자리부터 하는 편이 편해도, 보기와 맞춰 볼 때는 끝자리가 먼저입니다.

30초 안에 더 푸는 습관

• 찍지 않는다. 틀리면 3초가 깎이고 정답 자리는 네 칸이 똑같이 25%입니다. 아무거나 누르면 평균 4.5초를 잃는데, 쉬운 문제 두세 개를 풀 시간입니다.
• 곱셈은 구구단 끝자리만 외운다. 13번째 문제부터는 끝자리 하나로 언제나 정답이 갈립니다.
• 나눗셈은 몫이 2~9 한 자리다. 32 ÷ 4라면 「4 곱하기 몇이 32」만 떠올리면 됩니다.
• 끝자리가 같은 보기 두 개가 보이면 그 둘은 10이나 20 차이입니다. 십의 자리만 확인하세요.

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