오목 필승법 — 흑은 정말 유리할까

결론부터 — 완벽하게 두면 흑이 이기지만, 사람 사이에서는 차이가 작다

금지 수가 없는 자유 오목은 먼저 두는 흑이 끝까지 정확히 두면 반드시 이기는 게임이라는 것이 이미 증명되어 있습니다. 그런데 그 필승법은 수만 갈래의 수읽기를 다 외워야 쓸 수 있는 길입니다. 한판고가 컴퓨터끼리 3만 판을 두게 해 보니, 수읽기가 얕은 사이에서는 흑의 유리함이 1~2%p 남짓에 그쳤습니다. 무작위로 둔 2만 판에서 흑 50.9%, 백 49.1%였고, 같은 실력의 컴퓨터끼리 둔 2,000판에서는 흑 43.6%, 백 42.4%였습니다.

그러면 사람이 실제로 이기는 길은 어디 있을까요. 승부가 난 판을 거꾸로 짚어 보니 답이 또렷했습니다. 두 줄을 한꺼번에 위협하는 수, 그중에서도 넷과 열린 셋을 동시에 만드는 「4-3」이 절반을 넘었습니다.

이미 증명된 사실 — 흑 필승

1993년 네덜란드의 빅터 알리스(Victor Allis) 연구진은 15×15 판의 자유 오목이 흑의 필승임을 컴퓨터로 증명했습니다. 상대가 막을 수밖에 없는 위협 수만 골라 따라가는 탐색(위협 공간 탐색)으로 경우의 수를 크게 줄였고, 이 내용은 이듬해 알리스의 박사 논문에 정리되었습니다. 흑의 유리함을 줄이려고 흑에게만 삼삼·사사·장목(여섯 알)을 금지한 렌주 규칙도 2001년 바그너(János Wágner)와 비라그(István Virág)가 흑 필승임을 보였습니다. 그래서 공식 렌주 대회는 첫 몇 수의 자리를 따로 정하는 개시 규칙까지 더해 균형을 맞춥니다.

출처: Go-Moku Solved (UC Irvine, Eppstein) · Allis 외, Go-Moku and Threat-Space Search · Renju (Wikipedia) · Wágner·Virág, ICGA Journal 2001

컴퓨터 3만 판으로 센 흑과 백

판은 한판고 오목과 같은 15×15, 다섯 알 이상이면 승리(장목 인정), 금지 수 없음입니다. 무작위는 빈자리 아무 데나 두는 선수이고, 나머지는 같은 프로그램이 흑과 백을 모두 맡았습니다. 「수읽기」는 넷을 연달아 만들어 상대가 한 자리만 막을 수 있게 몰아가는 길을 몇 수 앞까지 찾느냐입니다. 흑의 첫 수는 판 가운데(천원)입니다.

무작위는 2만 판, 컴퓨터는 수읽기 깊이마다 2,000판씩 두었습니다.

무작위 2만 판의 흑 우세 1.8%p는 이 판 수의 오차(±0.7%p)를 넘는, 실제로 있는 차이입니다. 아무 생각 없이 두어도 한 수 먼저 놓는 것만으로 조금 앞선다는 뜻입니다. 컴퓨터끼리 둔 판에서는 흑이 매번 1%p 남짓 앞섰지만 2,000판의 오차(±2.2%p) 안이라 단정할 수는 없습니다. 오히려 눈에 띄는 것은 다른 줄입니다. 수읽기가 깊어질수록 무승부가 20.8%에서 14.0%로 줄고 판이 짧아졌습니다. 공격 길을 읽는 쪽이 생기면 막기만 하다 판이 꽉 차는 일이 줄어듭니다.

흑의 첫 수 자리도 바꿔 보았습니다(4수 앞, 자리마다 1,000판). 천원에서는 흑 46.2%·백 41.6%였고 화점·변·귀는 흑 39.7~45.4%로 들쭉날쭉했습니다. 1,000판의 오차가 ±3%p라 자리 사이의 우열은 이 판 수로는 가려지지 않았습니다. 첫 수는 관례대로 가운데에 두는 편이 무난합니다.

판을 끝낸 것은 「두 줄 동시 위협」이었다

승부가 난 판에서 이긴 쪽이 마지막으로 만든 양쪽 공격의 모양을 셌습니다(4수 앞 컴퓨터, 승부가 난 1,720판). 「넷」은 한 수만 더 두면 다섯이 되는 줄, 「열린 셋」은 양 끝이 비어 있어 다음 수에 열린 넷이 되는 줄입니다.

흑이 이긴 판의 45%는 3-3이나 4-4로 끝났습니다. 렌주 규칙이라면 흑에게 금지된 모양입니다. 렌주가 왜 바로 이 두 모양을 막았는지가 숫자로 보입니다. 다만 4-3은 렌주에서도 흑에게 허용됩니다. 규칙이 무엇이든 오목 필승법의 중심은 4-3입니다. (모양은 한판고가 정한 기준으로 판정했습니다. 렌주의 정식 금수 판정은 거짓 셋까지 가려야 해서 이보다 복잡합니다.)

사람이 쓰는 오목 필승법 네 가지

• 4-3을 노리세요. 넷을 막는 순간 다른 줄의 열린 셋이 열린 넷이 됩니다. 상대는 한 수에 두 곳을 막을 수 없습니다.
• 넷은 몰아가는 도구입니다. 넷을 만들면 상대는 그 자리를 막을 수밖에 없습니다. 상대가 둘 자리를 내가 정하는 셈이라, 넷을 연달아 놓으며 원하는 모양을 짜는 것이 수읽기의 시작입니다.
• 상대의 열린 셋은 바로 한쪽 끝을 막으세요. 열린 넷이 되면 이미 늦습니다. 막을 때는 내 줄에도 보탬이 되는 쪽 끝을 고르면 한 수로 두 일을 합니다.
• 막기만 하면 비깁니다. 표에서 보듯 공격을 읽지 않는 판은 다섯에 한 판꼴로 꽉 차서 끝납니다. 막는 수 사이사이 내 셋을 만드는 수를 섞으세요.

한판고 오목은 선공을 번갈아 갖는다

한판고 오목은 금지 수 대신 다시 하기를 누를 때마다 흑과 백을 바꿉니다. 규칙을 모르는 사람이 자기 수가 왜 거부되는지 몰라 당황하는 대신, 두 판을 한 벌로 두어 한 수 먼저의 이득을 서로 한 번씩 나눕니다. 위 숫자대로라면 사람 사이의 흑 우세는 크지 않으니, 두 판이면 충분히 갚아집니다. 다섯 알 이상이면 이기고, 무르기는 한 판에 한 번입니다.

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