위냐 아래냐 잘하는 법

결론부터 — 반반일 때는 가장자리 쪽을 찍는다

한판고 위냐 아래냐는 다음 값이 지금 값보다 위인지 아래인지 하나만 고르는 게임입니다. 기록은 연속으로 맞힌 횟수이고, 한 번 틀리면 판이 끝납니다. 많은 사람이 「큰 값 다음엔 아래, 작은 값 다음엔 위」라는 감으로 가운데 쪽을 찍습니다. 답이 정해진 자리에서는 그 감이 맞지만, 반반인 자리에서까지 가운데를 찍으면 손해입니다.

같은 판으로 세 가지 방식을 겨뤄 봤습니다. 반반인 자리에서 가운데 쪽을 찍으면 평균 1.63연속, 아무렇게나 찍으면 2.03연속, 가까운 가장자리 쪽을 찍으면 2.44연속이었습니다. 10연속에 닿는 판은 0.17%, 0.85%, 2.41%로 열네 배 차이가 났습니다. 답이 정해진 자리는 세 방식 모두 똑같이 맞혔는데도 그렇습니다.

답이 정해진 자리와 반반인 자리

이 게임의 다음 값은 지금 값에서 정해진 차이만큼 위나 아래로 갑니다. 방향은 반반으로 정하지만, 그쪽으로 가면 범위를 벗어날 때는 반대로 뒤집습니다. 그래서 지금 값에 차이를 더해 범위를 넘으면 답은 무조건 아래, 빼서 범위 아래로 떨어지면 무조건 위입니다. 그 사이에서는 어떤 값이 와도 정확히 반반입니다. 가운데에 가깝다고 위나 아래가 더 잘 나오지 않습니다.

차이는 첫 문제에서 가장 크고 한 라운드마다 1씩 줄어듭니다. 숫자 판(1~99)이라면 이렇습니다.

실제 판에서 답이 정해진 자리가 나오는 비율도 셌습니다. 첫 문제는 숫자 50%, 막대 54%, 원 58%, 점 62%가 이미 정해져 있습니다. 그래서 첫 문제에서 지는 판은 어느 방식이든 22%뿐입니다. 하지만 10라운드에서는 숫자 19%, 막대 22%, 원 25%로 줄고, 점은 차이가 8에서 시작해 1까지 내려가므로 3%밖에 남지 않습니다. 후반으로 갈수록 거의 모든 문제가 동전 던지기가 됩니다.

가장자리 쪽이 이기는 이유

반반인 자리에서는 어느 쪽을 찍든 맞힐 확률이 같습니다. 차이는 맞힌 다음에 생깁니다. 맞히면 값이 내가 찍은 방향으로 움직이기 때문입니다. 가장자리 쪽을 찍어 맞히면 값이 한계에 더 다가가고, 다음 문제는 답이 정해진 공짜 문제가 될 가능성이 커집니다. 가운데 쪽을 찍어 맞히면 값이 가운데로 돌아와 다음 문제도 또 반반입니다.

실제로 가장자리 쪽을 찍은 사람이 맞힌 문제 가운데 59%는 답이 정해진 문제였고, 가운데 쪽을 찍은 사람은 39%에 그쳤습니다. 같은 운을 받아도 한쪽은 공짜 문제를 스스로 불러오고, 다른 쪽은 동전 던지기를 스스로 불러오는 셈입니다.

점 판에서 10연속이 유독 어려운 것은 차이가 빨리 1까지 줄어 정해진 자리가 거의 사라지기 때문입니다. 40만 판 가운데 가장 긴 기록은 가장자리 쪽이 37연속, 가운데 쪽이 18연속이었습니다.

오래 가는 사람들의 습관

• 라운드 숫자를 본다. 화면 위의 라운드로 지금 차이를 알 수 있습니다. 숫자 판이라면 「25에서 라운드만큼 빼고 1을 더한 값」이 차이입니다.
• 정해진 자리는 확인하고 누른다. 지금 값에 차이를 더해 끝을 넘는지만 보면 됩니다. 제한 시간이 없으니 서두를 이유가 없습니다.
• 반반이면 가까운 끝 쪽으로. 60 근처면 위, 40 근처면 아래입니다. 감과 반대라 처음엔 어색하지만 기록이 달라집니다.
• 원은 지름으로 본다. 원은 넓이로 느껴져 실제 차이보다 커 보입니다. 왼쪽과 오른쪽 끝을 견주면 덜 속습니다.

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